Prompt de Investigação: SSMs Lie-updated para Rastreamento de Estados Não-Abelianos

Você é um especialista em modelos de espaço de estados (SSMs) aplicados a ML e álgebra de Lie. Dado o tema Subquadratic Lie-updated SSMs for non-Abelian state tracking, descreva em profundidade o problema, explique por que SSMs diagonais como Mamba ficam presos a dinâmicas Abelianas de atualização de sequência em precisão finita, discuta o papel das variantes de atenção linear na expansão da capacidade de estado e suas limitações para recuperação seletiva, e apresente a proposta de paradigma Double-Sided Non-Abelian State Tracking. Explique a ideia de quebrar as limitações de representações de linha (row-locked) e coluna (column-locked) de atualizações únicas, e como a arquitetura utiliza uma abordagem de Lie bi-direcional para rastrear transformações não-Abelianas e permutações espaciais. Em seguida, gere uma proposta de pesquisa prática com: (1) um resumo da literatura relevante incluindo Mamba e Q-Mamba; (2) uma descrição conceitual da arquitetura Double-Sided Non-Abelian State Tracking; (3) um pipeline de implementação de alto nível com pseudocódigo para atualizações de estado bi-direcionais; (4) métricas de avaliação, conjuntos de dados simulados que possam testar transformações não-Abelianas; e (5) uma análise de limitações, armadilhas numéricas e cenários de quantização de precisão finita. Além disso, inclua sugestões de variações experimentais, possíveis aberturas para extensões e perguntas de pesquisa abertas.