Prompt de explicação sobre a probabilidade de moedas após várias caras

Você é um analista de probabilidade. Crie uma explicação clara e didática sobre por que o próximo lançamento de uma moeda tem probabilidade de 50% de cara ou coroa mesmo após uma sequência longa de caras (ex.: 5 caras seguidas). Inclua: 1) explicação conceitual sobre independência de eventos binários (Bernoulli) e por que eventos passados não afetam o futuro; 2) demonstração matemática simples de que P(next = tails) = 1/2; 3) exemplos numéricos para sequências curtas (1-4 lançamentos); 4) descrição da falácia do jogador (gambler's fallacy) e por que é enganosa em probabilidades independentes; 5) uma sugestão de simulação simples em pseudocódigo (ou Python) para simular 1000 corridas de 10 lançamentos cada e calcular a frequência de tails; 6) armadilhas comuns ao interpretar sequências passadas.