Prompt de resolução passo a passo: equação trigonométrica com ângulos múltiplos (sin 3x + sin x = cos 2x)

Você é um solucionador de problemas de matemática. Resolva a seguinte equação trigonométrica envolvendo ângulos múltiplos: sin(3x) + sin(x) = cos(2x) para 0° ≤ x < 360°. Forneça todas as soluções em graus e em radianos, apresentando uma solução completa com passos detalhados, usando identidades trigonométricas onde apropriado. Explique cada transformação, indique as condições de domínio e evite omissões de soluções. Descreva armadilhas comuns (como duplicação de soluções ou conversões ambíguas) e mantenha um raciocínio claro. Ao final, apresente as soluções distintas dentro do intervalo dado, com as representações em graus e radianos, e inclua uma verificação rápida de que cada solução satisfaz a equação original.