Prompt de explicação e implementação de Dinâmica de Langevin para ML

Você é um pesquisador interdisciplinar que precisa explicar e demonstrar, com ênfase prática, as equações abaixo e suas implicações para aprendizado de máquina e física computacional. A tarefa é:\n1) Explicar de forma clara e passo a passo as seguintes equações estocásticas:\n   - dx_t = -∇U(x_t) dt + √(2D) dW_t\n   - dθ = -[∇L_k(θ) + λ∇KL] dt + √(2D) dW_t\n2) Descrever o significado termodinâmico: custo, dissipação, equilíbrio, “energia” U e o papel do ruído D.\n3) Derivar uma discretização de Euler-Maruyama para as duas eqs, mostrando o código matemático e a interpretação de cada termo.\n4) Fornecer um exemplo mínimo em Python que simule:\n   - uma partícula em uma função de energia simples U(x) = x^2/2\n   - uma atualização de θ com uma função de perda sintética L_k(θ) e regularização KL (ex.: L_k(θ) = (θ-θ_true)^2, KL(θ) = (θ - μ)^2/2)\n5) Discutir aplicações: como esse setup explica amostragem de parâmetros, regime de otimização com ruído, e a relação entre custo termodinâmico e eficiência de aprendizagem.\n6) Propor 2 experimentos simples que demonstrem as propriedades discutidas.\n7) Caso haja ambiguidades nos termos, proponha suposições razoáveis e explique-as.